Jump to content


Photo

zanimljiva matematika


  • Please log in to reply
865 replies to this topic

#1 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 10 October 2007 - 02:12:52

ovo je ostalo nereseno tamo negde...dve osobe stizu u restoran izmedju 7 i 8pm.kolika je verovatnoda da stignu u razmaku manjem od 10 minuta.a u razmaku manjem od 20 minuta?(moze da se uradi na silu, ali postoji resenje koje je kao ilustracija razmisljanja interesantnije od samog zadatka. you know, for your bag of tricks.)

#2 ockham

ockham
  • Members
  • 156 posts

Posted 10 October 2007 - 02:22:46

nego mene kopka onaj s kockicima, a to mi je zapravo palo na pamet kada nije islo s onom strategijom, pa sam razmisljao o alterativnom slucaju.da li ima smisla to da ako onaj ko ucestvuje u igri, nece uvek maksimirati dobit, odnosno recimo u nekom bacanju dobije manje sto je platio i kaze ja ipak ne bih dalje...

#3 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 10 October 2007 - 02:30:49

nego mene kopka onaj s kockicima, a to mi je zapravo palo na pamet kada nije islo s onom strategijom, pa sam razmisljao o alterativnom slucaju.da li ima smisla to da ako onaj ko ucestvuje u igri, nece uvek maksimirati dobit, odnosno recimo u nekom bacanju dobije manje sto je platio i kaze ja ipak ne bih dalje...

pa jeste tuzno, ali mora jebiga. mislim ne slazem se sa ovim "odnosno" i da nece u tom trenutku maksimirati dobit (statisticki). ali jeste tacno da se ako ispusi u prvih x bacanja moze naci u situaciji da i ako nije poslednje bacanje prihvati manje nego sto je platio, jer ga statisticki ceka jos crnja sudbina.jebiga nema emocija kad su pare u pitanju, to je razliika izmedju pravih kockara i gubitnika.mislim zamisli recimo ti se kladis da ce san antonio da dobije zvezdu u basketu sa odnosom jedan prema jedan, to je razumna opklada. i iz neobjasnjivh razloga na poluvremenu zvezda vodi 60 razlike. i ponude ti da dobijes nazad pola para i ponistava se opklada.

#4 ockham

ockham
  • Members
  • 156 posts

Posted 10 October 2007 - 02:39:58

jebiga nema emocija kad su pare u pitanju, to je razliika izmedju pravih kockara i gubitnika.

nisam siguran, kockar koi resava zadatak je idealan kockar. ok, zadatak nije komplikovan, pa recimo da bi svaki kockar prokljuvio sta teba da radi ili bi prosto posumnjao u ispravnost kocke. mene je interesovalo prosto da li bi bilo moguce naci resenje koje se ne oslanja na pretpostavku nuznog maksimiranja koristi, pa prosto racunati svaku narednu igru kao da vredi 21/6. naravno, nisam uspeo, al to je druga stvar.

#5 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 10 October 2007 - 02:43:25

sad si me zbunio...da on u svakom trenutku pred sobom vidi 21/6 stvar bi bila jos depresivnija (morao bi 4 uvek da prihvati), ovako u svakom trenutku, osim ako je tolki maler da dodje do samog kraja vidi vise od toga.

#6 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 10 October 2007 - 03:17:13

ali pazi ako je tvoje pitanje prosto kolika je vrednost strategije da uvek prihvata 4, 5, i 6 (osim u poslednjem bacanju gde nema izbora), to cini mi se neije tesko izracunati, cak je jednostavnija opsta formula.vidi dole racun, ali sta ce se desiti?dobices brojeve koji ce biti mani od onih optimalnih.i dobices konzervaivnijg kockara.i mislim ti naravno mozes da ponudis takvu opkladu nekome i on ako prihvati super.ali nudices manje nego sto bi logao da zaradis.a osnovna ocigledna nelogicnost te strategije je da za N (broj bacanja) tezi beskonacnost vrednost igre tezi 5, a ne 6.5 je jel prosek 4, 5, 6. i u onom bacanju kada dobijes jedan od ta tri broja i prihvatis, podjenake su sanse da bude bilo koji od njih.i taj limit je apsurdan, mislim ako ti neko kaze da mozes da bacas beskonacno puta ocigledno ces da prihvatas samo 6, i bacas dok ne padne.a racun je jednostavan ako izvrnemo pitanje ovako (malo komplikovaniji ako ne izvrnemo):u svakom bacanju postoji 1/2 sansa da dobijes 1, 2 ili 3 i odlucis da ides dalje (ili prihvatis ako je psolednje).i postoji 1/2 sansa da dobijes 4, 5 ili 6, i.e. u proseku 5.znaci za N bacanja sansa je (1/2)^N da dobijes "2" (prosek 1, 2 i 3)i sansa je 1 - (1/2)^N da dobijes "5" (peosek 4, 5 i 6)znaci rezultat je 5 - (5-2)*(1/2)^N = 5 - 3*(1/2)^Neksplicitno za prvih par:N=1: 5-3/2 =3.5 sto znamoN=2: 5 - 3/4 = 4.25 sto isto znamo, poklapa se sa optimalnom strategijom.opisno: 1/2 su sanse da u prvom dobijes "5", ako odes u drugi (sa verovatnocom 1/2) opet su 1/2 sanse da dobijes "5" i 1/2 da dobijes 2.pa su sanse za 5 jednake 1/2 + 1/2 * 1/2genralno verovatnoca za "5" je geometriska serija 1/2 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + .... = 1 - (1/2)^N, ali lakse je videti ono gore, da je verovatnoca da prihvatois "2" jednaka (1/2)^N jer je toverovatnoca da ispusis u svakom od N bacanja.N=3: 5 - 3/8 = 4.625 sto je vec manje od optimalnih 4.67i dalje se razlika povecava.... sa najvecim apsurdom za N tezi beskonacno.

#7 Varvarin

Varvarin
  • Members
  • 8 posts

Posted 10 October 2007 - 05:08:34

.... i 5/9 (.... znaci da me mrzi da racunam, tj. da brojim kvadrate i trouglove)Prvi ili drugi cas vezbi na fakultetu (geometrijska verovatnoca).....Treba Pacullu naterati da pise o matematici, bice interesantno....

#8 betty

betty

    bllama

  • Members
  • 8,097 posts

Posted 10 October 2007 - 10:29:43

ja sam pikirala na oko 0.3 (jel sad pricamo o restoranu?)

#9 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 10 October 2007 - 10:50:27

ja sam pikirala na oko 0.3 (jel sad pricamo o restoranu?)

da (prepoznavanje pitanja je pola resenja), i jeste oko 0.3, zapravo jako blizu pa pretpostavljam da je i tacno al se foliras.varvarin je dao resenje za 20 min i hint (ne da ides na vezbe na fakultet, nego da je najbrze resenje geomterijsko.)@v. - nema potrebe da se broje kvadrati i trouglovi, razlika je samo da li treba izracunati 5^2 ili 4^2.paculli se nadamo.

#10 betty

betty

    bllama

  • Members
  • 8,097 posts

Posted 10 October 2007 - 11:04:00

uh, nemam vremena, ne stizem... moje je 2/3*1/3 + 1/3 * 1/4

Edited by betty, 10 October 2007 - 11:04:11.


#11 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 10 October 2007 - 11:50:50

uh, nemam vremena, ne stizem... moje je 2/3*1/3 + 1/3 * 1/4

jeste, al nepotrebno sabiras umesto da samo oduzmes manji (5 x 5) od veceg (6 x 6) kvadrata.

#12 betty

betty

    bllama

  • Members
  • 8,097 posts

Posted 11 October 2007 - 00:48:24

...next week, tune in for another episode of brawn vs. brain.i bem ti sve, juce nisam mogla da zaspim dok nisam resila. (bez ruku!)

#13 sta dalje

sta dalje
  • Members
  • 182 posts

Posted 11 October 2007 - 13:04:16

ovo je ostalo nereseno tamo negde...dve osobe stizu u restoran izmedju 7 i 8pm.kolika je verovatnoda da stignu u razmaku manjem od 10 minuta.a u razmaku manjem od 20 minuta?(moze da se uradi na silu, ali postoji resenje koje je kao ilustracija razmisljanja interesantnije od samog zadatka. you know, for your bag of tricks.)

da, to je bio onaj sto je mene interesovao. ista je verovatnoca u oba slucaja (10 min ili 20min) ???

#14 kurdi

kurdi

    kurdi

  • Members
  • 5,255 posts

Posted 11 October 2007 - 13:13:22

da, to je bio onaj sto je mene interesovao. ista je verovatnoca u oba slucaja (10 min ili 20min) ???

ne, 11/36 za 10 min, 5/9 (=20/36) za 20 min.

#15 Delija67

Delija67

    Komandir šumske straže

  • Members
  • 9,890 posts

Posted 11 October 2007 - 13:26:24

U opstem slucaju [T^2-(T-t)^2]/T^2T - Veliki interval (60 minuta)t - Mali interval (10, 20 minuta)