Jump to content


Photo

zanimljiva matematika


  • Please log in to reply
820 replies to this topic

#811 MayDay

MayDay
  • Members
  • 29,202 posts

Posted 25 June 2016 - 00:00:31

Ako se ne varam to su bili zadaci sa takmičenja u sedmom osnovne. Ali tipski su, pa ih uvežbaš pre takmičenja. Nije da moraš da provaljuješ na licu mesta.

#812 nenad

nenad
  • Members
  • 2,979 posts

Posted 25 June 2016 - 00:07:53

Ako se ne varam to su bili zadaci sa takmičenja u sedmom osnovne. Ali tipski su, pa ih uvežbaš pre takmičenja. Nije da moraš da provaljuješ na licu mesta.

 

ovo lici na zadatke koji su se pojavljivali na gradskom ili republickom takmicenju sedmi/osmi razred, da. bar je u moje vreme bilo tako, 94/95...mada kad malo razmislim ipak ovo izgleda teze, ili je meni mozak propao.... sto je vrlo moguce....



#813 Jean-Luc Picard

Jean-Luc Picard

    pod mač bato

  • Members
  • 3,840 posts

Posted 25 June 2016 - 08:35:34

Davno je to bilo pa se slabo čega sećam. Uglavnom su to bili zadaci da se nađe neka udaljenost ili neki ugao. Uglavnom, mozak jeste propao, to je van svake sumnje :D 



#814 paculla

paculla
  • Members
  • 2,317 posts

Posted 15 March 2017 - 00:21:03

pomagajte. ako imam nepravilan cetvorougao i ako znam duzine svih stranica i obe diagonale (ali ne znam koje su koje -- ne znam sta su strane a sta su dijagonale) da li tih 6 vrednosti definisu jedinstven cetvorougao? dakle, dobijem samo sest duzina koje predstavljaju rastojanja svih uglova cetvorougla da li je to jedinstven cetvorougao i zasto? 



#815 jms_uk

jms_uk

    Gaston Lagaffe

  • Members
  • 13,356 posts

Posted 15 March 2017 - 03:55:42

pomagajte. ako imam nepravilan cetvorougao i ako znam duzine svih stranica i obe diagonale (ali ne znam koje su koje -- ne znam sta su strane a sta su dijagonale) da li tih 6 vrednosti definisu jedinstven cetvorougao? dakle, dobijem samo sest duzina koje predstavljaju rastojanja svih uglova cetvorougla da li je to jedinstven cetvorougao i zasto?


ubaci ih kao poluprecnike krugova, pa vidi gde se presecaju.

Ovako napamet, u pola tri ujutru, mislim da ce da bude vise od jednog jedinstvenog cetvorougla.


Sent from my iPhone using Tapatalk

#816 Jean-Luc Picard

Jean-Luc Picard

    pod mač bato

  • Members
  • 3,840 posts

Posted 15 March 2017 - 17:43:50

Samo naglas razmišljam...

 

Ako bi četverougao bio jedinstven onda bi samo dve od tih šest dužina mogle biti dijagonale. 

Ako postoji dva ili više podskupova od dve dužine koje bi mogle biti dijagonale onda na opisan način definisan četverougao sigurno ne bi bio jedinstven.

 

E sad, ja se sad zaista ne sećam nekih formula o odnosima stranica i dijagonala u nepravilnom četverouglu, na osnovu kojih bi se ovako nešto moglo utvrditi, i da li to uopšte postoji. 


Edited by Jean-Luc Picard, 15 March 2017 - 17:44:33.


#817 Delija67

Delija67

    Komandir šumske straže

  • Members
  • 9,593 posts

Posted 15 March 2017 - 20:09:12

Ovako napamet bez analize bih rekao da ako dobijem 6 duzi da od njih slozim 4 stranice i 2 dijagonale da moze da bude i 0 i 1 i vise resenja. Kad budem pri papiru i plajvazu probacu da nacrtam da vidim cega sve tu ima.

#818 Ros

Ros

    Fantasy गुरु

  • Members
  • 6,559 posts

Posted 15 March 2017 - 21:47:45

svaka dijagonala deli cetvorougao na dva trougla. i uz pravilo da zbir duzina dve stranice mora biti veci od trece bi trebao dovesti  do resenja.



#819 CPP

CPP
  • Members
  • 463 posts

Posted 15 March 2017 - 22:06:25

A jel bar znamo da li je cetvorougao konveksan?

#820 Ajant23

Ajant23
  • Members
  • 13,870 posts

Posted 17 March 2017 - 06:36:35

Evo sada sam zvirnuo u ovo. Dakle, posmatraj petougao ABCDE, takav da u njemu važe tri jednakosti.

 

1) petougao ABCDE

2) EA=AC

3) DE=BC

4) BE=CD

 

Ukoliko odsečeš prvo trougao sa leve strane, dakle trougao AED, dobićeš četvorougao ABCD, koji ima stranice: AB, BC (desna strana jednakosti pod 3), CD (desna strana jednakosti pod 4), DA, i dijagonale: AC (desna strana jednakosti pod 2) i BD. Ukoliko odsečeš trougao sa desne strane BCD, dobićeš četvorougao ABDE, koji ima stranice: AB, BD, DE (leva strana jednakosti pod 3), EA (leva strana jednakosti pod 2), i dijagonale: BE (leva strana jednakosti pod 4) i AD.

 

Obzirom da su četvoruglovi ABCD i ABDE različiti (jednom je stranica što je drugom dijagonala i obratno), a da im stranice i dijagonale određuje istih šest dužina, jasno je da smo upravo konstruisali dva različita četvorougla te stoga četvorougao nije jednoznačno određen sa tih šest dužina.

 

Sada, postoje dužine kojima se može konstruisati ovakav petougao sa navedenim svojstvima to je gnjavaža dokazivati formalno. Ipak, dokaz je osetno lakši naprostom konstrukcijom. Kao što je i rekao jms:

 

1) Povučeš AB.

2) iz tačke A povučeš šestarom kružnicu poluprečnika EA=AC.

3) Odabereš na njoj tačke E i C tako da ti se odoka uklapaju u preostali konstrukt.

4) Iz tačke E povučeš kružniku poluprečnika BC, iz tačke C povučeš kružnicu poluprečnika BE i u njihovom višem™ preseku dobiješ tačku D.

 

Eto ga petougao koji dokazuje sve.



#821 paculla

paculla
  • Members
  • 2,317 posts

Posted 18 March 2017 - 02:55:05

Bravo Ajante, hvala! Ja sam se mucila sa nekim analitickim primerima da dokazem jedinstvenost, no oni su obicno za konveksne cetvorougle.

@ros: krenula sam na tu stranu, ali nisam mogla da dokazem nista.